2.1 SEJARAH PERKEMBANGAN MATEMATIK

2.1 Sejarah Perkembangan Matematik

Sejarah perkembangan Matematik boleh dibahagikan kepada 4 peringkat :

1. Peringkat Pertama ( sebelum 400 SM )

Ø  Peringkat bermula dari masa manusia menggunakan tanda atau simbol untuk membilang hingga tokoh-tokoh matematik Yunani menemui sistem teori matematik yang pertama.

2. Peringkat Kedua ( 400 SM – 1700 TM )

Ø  Peringkat ini merupakan peringkat perkembangan aritmetik, geometri, algebra dan trigonometri ke tahap yang mantap, menjadi satu sistem yang sempurna.

3. Peringkat Ketiga ( 1700 TM – 1900 TM )

Ø  Peringkat ini merupakan peringkat perkembangan matematik tradisi ke peringkat perubahan dan penemuan. Pada tahap ini, banyak bidang, teori dan hukum baru ditemui dan didemonstrasikan oleh tokoh-tokoh matematik khasnya dari negara-negara barat. Antara bidang matematik yang baru ditemui ialah geometri koordinat, kalkulus dan rumus-rumus kalkulus.

4. Peringkat Keempat ( 1900 TM - kini )

Ø  Peringkat keempat ini dikenali sebagai peringkat moden. Ia merupakan peringkat perkembangan matematik daripada konkrit kepada abstrak. Dalam tempoh ini, teori-teori baru ditemui oleh tokoh-tokoh matematik untuk digunakan dalam bidang sains teknologi, ekonomi dan sosiologi. Di antaranya adalah kebarangkalian, teori set, teori nombor, penaakulan mantik dan logik.        

Dalam pada itu, sejarah perkembangan Matematik boleh dilbahagikan kepada 6 peringkat kronologi seperti dibawah :

1.    Babylon (k.k 1800 – 550 SM)

Matematik pada mulanya telah berkembang di Babylon. Matematik Babylon merujuk kepada matematik orang Mesopotamia (Iraq silam), dari zaman awal Sumeria hingga ke kejatuhan Babylon pada 539 SM. Ia dinamai sebagai matematik Babylonia kerana peranan utama Babylon sebagai sebuah tempat pengajian.  Matematik pada masa ini sangat praktikal dan digunakan semasa pembinaan, pengukuran, mencatat rekod dan penciptaan kalendar.

Pengetahuan kita tentang matematik Babylonia berasal daripada melebihi 400 buah tablet lempung yang diekskavasi sejak dari dekad 1850-an. Tablet-tablet itu merangkumi jadual-jadual pendaraban dan trigonometri, serta kaedah-kaedah untuk menyelesaikan persamaan-persamaan linear dan kuadratik. Tablet Babylonia YBC 7289 memberikan anggaran √2 yang tepat sehingga lima tempat perpuluhan.

Tambahan pula, ilmu Matematik Babylon boleh dirujuk dari 400 batu bersurat tanah liat yang ditemui sejak 1850-an. Ilmu matematik tersebut telah ditulis dalam batu bersurat menggunakan tulisan pepaku sementara tanah liat masih lembab dan dibakar keras dalam sebuah ketuhar atau oleh kepanasan matahari. Kebanyakan batu bersurat tersebut bertarikh dari 1800 hingga ke 1600 SM, dan meliputi topik seperti pecahan, algebra, kuadratik dan kuasa tiga, teorem Pythagoras dan pengiraan tigaan Pythagoras.

Matematik Babylonia ditulis dengan menggunakan sistem angka perenampuluhan (asas-60). Mereka tidak mempunyai simbol 0 tetapi boleh mewakili pecahan, kuasa dua, punca kuasa dua dan punca kuasa tiga.. Asas 60 ini membawa kepada pembahagian bulatan kepada 360 bahagian yang sama besar yang kini dikenali sebagai darjah (degree). Setiap darjah kemudiannya dibahagi kepada 60 bahagian iaitu minit. Seorang ahli astronomi Greek, Ptolemy menggunakan sistem ini untuk menghasilkan minit, saat dan sukatan darjah yang digunakan sekarang.

Orang Babylonia mempunyai sistem nilai tempat yang benar, dengan angka-angka yang ditulis pada lajur kiri mewakil nilai yang lebih besar, iaitu serupa dengan sistem perpuluhan. Bagaimanapun, mereka tidak mempunyai titik perpuluhan dan oleh itu, nilai tempat sesuatu simbol harus disimpul berdasarkan konteksnya. Akhir sekali, Matematik Babylon telah memperkenalkan topik seperti aritmetik, algebra, geometri dan trigonometri dan menyumbang ke arah mengembangkan Matematik.

2.    Yunani (k.k 550 SM – 300 Masihi)

Seterusnya, Matematik telah berkembang di Yunani. Tamadun Greek memberi kesan besar kepada sejarah Matematik. Matematik Greek yang dikaji sejak zaman Yunani (sejak 323 SM) merujuk kepada semua matematik yang ditulis dalam bahasa Greek. Ini disebabkan matematik Greek sejak masa itu bukan hanya ditulis oleh orang-orang Greek tetapi juga oleh para cendekiawan bukan Greek di seluruh dunia di Zaman Yunani sehingga hujung timur Mediterranean.

            Selain itu, Matematik Greek telah bergabung dengan matematik Mesir dan Babylon untuk membentuk matematik Keyunanian. Kebanyakan teks Matematik yang ditulis dalam bahasa Greek telah ditemui di Greece, Mesir, Mesopotamian, Asia Minor, Sicily dan Itali Selatan. Walaupun teks matematik terawal dalam bahasa Greek yang telah ditemui ditulis selepas zaman keyunanian, banyak teks ini dianggap sebagai salinan karya-karya yang ditulis semasa dan sebelum zaman keyunanian. Bagaimanapun, tarikh-tarikh penulisan matematik Greek adalah lebih pasti berbanding dengan tarikh-tarikh penulisan matematik yang lebih awal, kerana terdapat sebilangan besar kronologi yang mencatat peristiwa dari setahun ke setahun sehingga hari ini. Walaupun demikian, banyak tarikh masih tidak pasti, tetapi keraguan adalah pada tahap beberapa dekad dan bukannya berabad-abad.

            Matematik Greek dianggap dimulakan oleh Thales dan Pythagoras. Thales (Gambarajah 1.0) menggunakan geometri untuk menyelesaikan masalah-masalah seperti mengira ketinggian pyramid dan jarak kapal dari pantai. Mereka mempunyai sistem pernomboran sendiri. Mereka mempunyai pecahan dan beberapa nombor bukan nisbah (irrational numbers ), terutamanya π.

                                          Gambarajah 1.0 Gambar Thales

            Sumbangan besar orang-orang Greek  adalah Euclid’s Elements and Apollonius’ Conic Sections sebuah buku yang ditulis oleh Euclid dan buku tersebut dipergunakan sebagai buku teks matematik di seluruh Eropah, Timur Dekat dan Afrika Utara selama hampir dua ribu tahun. Selain daripada teorem-teorem geometri yang biasa seperti teorem Pythagorus, Unsur-unsur merangkumi suatu bukti yang menunjukkan bahawa punca kuasa dua adalah suatu nisbah, dan bilangan nombor perdana adalah tidak terhingga.

Salah seorang daripada tiga ahli matematik yang hebat sepanjang zaman adalah Archimedes (287-212 B.C.) Beliau merekacipta beberapa alat dan senjata ketenteraan. Diberitakan bahawa Archimedes berjaya mencipta cara untuk menguji penurunan nilai bagi ketulan emas. Sesetengah cendekiawan mengatakan bahawa Archimedes dari Syracuse ialah ahli matematik Greek yang terunggul.

3.    Mesir (k.k 1850 SM – 600 Masihi)

Matematik seterusnya telah berkembang di Mesir. Matematik Mesir merujuk kepada matematik yang ditulis dalam bahasa Mesir. Dalam tamadun Mesir ini, Matematik terawal telah dijumpai pada batu bersurat yang dipahat ketika pemerintahan Raja Menes (pengasas Dinasti Firaun pertama pada 3000 S.M).  Baginda telah mencatatkan harta rampasan seperti 400 000 ekor lembu, 1 4222 000 ekor kambing dan 120 000 orang tawanan. Kenyataan ini dapat dibuktikan melalui Rajah 3.1.

Selain itu, Matematik dalam tamadun Mesir ini dapat diperoleh daripada tulisan di atas papyrus (bahan seperti kertas yang dibuat daripada pokok papyrus yang tumbuh di sepanjang Sungai Nil.) Rhind papyrus ialah sumber maklumat yang terbaik tentang matematik Mesir. Ia merupakan sebuah naskah yang mengandungi 80 masalah dan mempunyai penyelesaian soalan yang mengandungi konsep-konsep geometri. Rhind papirus  juga merupakan teks matematik utama lain, sebuah manual arahan dalam aritmetik dan geometri. Sebagai tambahan untuk memberi rumus luas dan kaedah bagi pendaraban, pembahagian dan menggunakan unit pecahan, ia juga mengandungi bukti bagi pengetahuan matematik  lain termasuklah nombor gubahan dan perdana; min aritmetik, geometri dan harmoni; dan pemahaman mudah bagi kedua-dua Penapis Eratosthenes dan teori nombor sempurna .Ia juga menunjukkan bagaimana untuk menyelesaikan persamaan linear tertib pertama  begitu juga dengan janjang aritmetik dan geometri .

Terdapat 6 lagi penulisan Matematik Mesir yang kecil dan mempunyai kepentingan seperti Moscow papyrus, Kahun papyrus, Berlin papyrus dan gulungan kulit. Moscow papyrus bersempena dengan nama tempat papyrus ini disimpan. Ini bermaksud tulisannya mula diketahui pada tahun 1920, dan diterbitkan pada tahun 1930 serta mengandungi kira-kira 30 kaedah penyelesaian.

Rajah 3.2 menunjukkan sebahagian daripada Papyrus.

            Kaedah yang digunakan oleh orang Mesir untuk mewakilkan nombor adalah berdasarkan simbol. Ia dapat dibuktikan melalui rajah 3.2. Tulisan purba Mesir ditulis dari kanan ke kiri seperti tulisan Arab pada hari ini.

Akhir sekali papirus Berlin menunjukkan masyarakat Mesir purba mampu menyelesaikan persamaan algebra tertib kedua.

4.    China

Seterusnya, Matematik telah berkembang di China. Orang Cina dahulu menganggap bahawa Matematik ialah satu aspek daripada shu yang bererti nombor. Shu penting bagi perkembangan awal ilmu sains di Eropah dan China. Aspek-aspek lain yang dapat ditemui dalam Shu ialah keagamaan, muzik, ilmu memanah dan pernujuman. Matematik dianggap penting pada masa itu. Sebagai bukti, anak-anak bangsawan Cina pada zaman pemerintahan Han diwajibkan mempelajari Matematik.

            Legenda China menunjukkan bahawa seni manipulasi nombor telah dicipta oleh Lishou semasa Dinasti Huangdi. Sebagai bukti, tulisan dinding di Shandong yang dijumpai pada abad ke-2 menunjukkan kompas (Fuxi) dan segi empat (Nuwa). Tulisan ini menunjukkan bahawa mereka menggunakan tali yang mempunyai simpulan-simpulan tertentu untuk menyatakan nombor.

            Selain itu, bagi tujuan pengiraan, tamadun China telah menggunakan rod pembilang yang diberi nama Chou/Ce/Suanzi. Selain itu, penjumpaan kulit kura-kura dan tulang belakang binatang pada 1500-1100 SM yang digunakan untuk tujuan pernujuman merupakan salah satu bukti kewujudan matematik. Mulanya dari zaman Shang , matematik Cina mengandungi nombor-nombor yang dituliskan pada kerang kura-kura.  Nombor-nombor ini menggunakan sistem perpuluhan, supaya nombor 123 dituliskan (dari atas ke bawah) sebagai lambang untuk 1 diikuti oleh angkanya untuk seratus, kemudian angkanya untuk 2 diikuti oleh angka untuk sepuluh, akhirnya angka untuk 3. Ini adalah sistem bilangan yang termaju di dunia dan membenarkan pengiraan diangkutkan pada suan pan atau sempoa Cina.

Penjumpaan tembikar Banpo pada 4800 SM menggunakan sistem  perpuluhan merupakan salah satu bukti kewujudan Matematik dalam tamadun China. Seorang ahli matematik tamadun China iaitu Han mengelaskan nombor 1985 seperti di Rajah 4.1(a). Manakala, ahli matematik Song pula mengelaskan nombor 1985 seperti di Rajah 4.1 (b).

Di China, pada 212 SM, Maharaja Qin Shi Huang (Shi Huang-ti) mengarahkan bahawa semua buku tersebut dibakarkan. Sedangkan arahan ini tidak dituruti dengan secara besar, sebagai akibatnya sedikit yang diketahui dengan tentu mengenai matematik Cina kuno. Dari Dinasti Zhou, karya matematik yang terlama yang telah diselamatkan dari pembakaran buku adalah Ching, yang menggunakan 64 pilih atur sebuah garis pejal atau putus-putus untuk tujuan berfalsafah atau mistik.

Selepas tempoh pembakaran buku tersebut, Dinasti Han (206 BC—AD 221) menghasilkan karya matematik yang dianggapkan berkembang pada karya-karya yang hilang sekarang. Yang terpenting dari kesemuanya adalah Sembilan Bab pada Kesenian Matematik. ia mengandungi masalah 246 perkataan, termasuk pertanian, perniagaan dan kejuruteraan dan termasuk bahan pada segi tiga kanan dan π.

5.    India (k.k 400 – 1600 Masihi)

Matematik telah berkembang di India selepas berkembang di China. Tamadun Hindu sebenarnya bermula pada 2000 BC tetapi mengikut rekod matematik ianya daripada 800 BC sehingga AD 200. Matematik India telah muncul di Asia Selatan sejak zaman silam hingga akhir kurun ke-18.

Pada abad ketiga, simbol Brahmi iaitu 1, 2, 3, ..., 9 adalah signifikan sebab bagi setiap nombor, ada simbol tersendiri.Tiada nombor sifar atau tanda kedudukan pada masa itu, tetapi menjelang AD 600 orang-orang Hindu menggunakan simbol-simbol Brahmi bersama tanda kedudukan (positional notation). Mereka mempunyai pengetahuan yang baik dalam algebra. Mereka mengetahui bahawa persamaan kuadratik mempunyai dua penyelesaian atau  jawapan dan mereka juga pandai menganggar nilai π.

Semasa tempoh matematik India klasik (400M hingga 1200M), sumbangan-sumbangan penting telah dibuat oleh sarjana-sarjana seperti Aryabhatta, Brahmagupta dan Bhaskara II. Ahli matematik India telah membuat sumbangan-sumbangan terawal terhadap pengkajian sistem nombor, sifar, nombor negatif, aritmetik dan algebra.

Surya Siddhanta memperkenalkan fungsi trigonometri bagi sinus, kosinus, serta sinus songsang, dan menyediakan peraturan untuk menentukan pergerakan cakerawala kilau yang mengikut posisi-posisinya yang sebenar di langit. Kitaran waktu kosmologi yang dijelaskan dalam teksnya yang disalin daripada karya yang lebih awal adalah 365.2563627 hari bagi setiap tahun purata mengikut bintang, iaitu hanya 1.4 saat lebih lama daripada nilai moden sebanyak 365.25636305 hari. Karya ini telah diterjemahkan dalam Bahasa Arab dan Bahasa Latin sewaktu Zaman Pertengahan.

Pada tahun 499, Aryabhata memperkenalkan fungsi versinus dan menghasilkan jadual sinus trigonometri yang pertama, mengembangkan teknik danalgoritma algebra, infinitesimal, persamaan pembezaan, dan memperolehi penyelesaian nombor bulat untuk persamaan linear dengan suatu cara yang serupa dengan cara moden, bersamaan dengan perkiraan astronomi tepat berasaskan sebuah sistem kegravitian heliosentrik. Sebuah terjemahanAryabhatiya dalam bahasa Arab dari abad ke-8 dapat diperolehi, diikuti dengan terjemahan dalam bahasa Latin dari abad ke-13. Beliau juga mengira nilai π hingga empat tempat perpuluhan sebagai 3.1416. Kemudian pada abad ke-14, Madhava menghitung nilai π sehingga sebelas tempat perpuluhan sebagai 3.14159265359.

Pada abad ke-7, Brahmagupta memperkenalkan teorem Brahmagupta, identiti Brahmagupta, serta rumus Brahmagupta dan dalam karyanya, Brahma-sphuta-siddhanta, beliau buat pertama kali menerangkan dengan jelas tentang sistem angka Hindu-Arab serta penggunaan sifar sebagai pemegang tempat dan angka perpuluhan. Adalah daripada terjemahan teks matematik India ini (sekitar 770) bahawa ahli-ahli matematik Islam telah diperkenalkan kepada sistem angka ini yang kemudian disesuaikan oleh mereka menjadi angka Arab. Cendekiawan-cendekiawan Islam membawa ilmu sistem nombor ini ke Eropah menjelang abad ke-12 dan kini, sistem ini telah menggantikan semua sistem nombor yang lebih lama di seluruh dunia. Pada abad ke-10, ulasan Halayudha bagi karya Pingala mengandungi sebuah kajian jujukan Fibonacci dan segi tiga Pascal, serta menggambarkan pembentukan matriks.

Pada abad ke-12, Bhaskara merupakan tokoh pertama untuk memikirkan kalkulus pembezaan, bersamaan dengan konsep-konsep terbitan. Beliau juga membuktikan teorem Rolle (kes khas untuk teorem nilai min), mengkaji persamaan Pell, dan menyiasat terbitan fungsi sinus.

Sejak abad ke-14, Madhava serta ahli-ahli matematik Pusat Pengajian Kerala yang lain mengembangkan ideanya dengan lebih lanjut. Mereka mengembangkan konsep-konsep analisis matematik dan nombor titik apung, serta konsep asas bagi seluruh perkembangan kalkulus, termasuk teorem nilai min, pengamiran sebutan demi sebutan, perhubungan antara keluasan di bawah lengkuk dengan kamirannya, ujian untuk ketumpuan, kaedah lelaran bagi penyelesaian persamaan tak linear, serta sebilangan siri tak terhingga, siri kuasa, siri Taylor dan siri trigonometri. Pada abad ke-16,Jyeshtadeva menggabungkan banyak perkembangan dan teorem Pusat Pengajian Kerala dalam karya Yuktibhasa, sebuah teks kalkulus pembezaan pertama di dunia yang juga merangkumi konsep-konsep kalkulus kamiran. Kemajuan matematik di India menjadi lembap sejak akhir abad ke-16, akibat pergolakan politik.

Semua karya-karya matematik dipindahkan secara lisan dan juga dalam bentuk manuskrip sehinggalah sekitar tahun 500SM. Dokumen matematik tertua yang dihasilkan di India yang masih wujud ialah Manuskrip Bakhshali kulit kayu birch yang dijumpai pada tahun 1881 di kampong Bakhshali, berhampiran Peshawar, Pakistan. Manuskrip itu kelihatan berasal dari tahun 200SM hingga 200SM.

Tambahan pula, beberapa bidang matematik telah dikaji di India kuno dan Zaman Pertengahan dalam tamadun India ialah aritmetik, sistem perpuluhan, nombor negatif, sifar, sistem nombor, teori nombor dan sebagainya.

6.    Tanah Arab (k.k 700 – 1600)

Seterusnya, Matematik telah berkembang di Tanah Arab. Kekalifahan Islam (Empayar Islam) yang diasaskan di Timur Tengah, Afrika Utara, Iberia, dan sesetengah bahagian India (di Pakistan) pada abad ke-8 mengekalkan dan menterjemahkan banyak teks matematik keyunanian (daripada bahasa Greek kepada bahasa Arab) yang kebanyakannya telah dilupai di Eropah pada masa itu. Penterjemahan berbagai-bagai teks matematik India dalam bahasa Arab memberikan kesan yang utama kepada matematik Islam, termasuk pengenalan angka Hindu-Arab ketika karya-karya Brahmagupta diterjemahkan dalam bahasa Arab pada kira-kira tahun 766. Karya-karya India dan keyunanian menyediakan asas untuk penyumbangan Islam yang penting dalam bidang matematik yang menyusul. Serupa dengan ahli-ahli matematik India pada waktu itu, ahli-ahli Islam minat akan astronomi khususnya.

Walaupun kebanyakan teks matematik Islam ditulis dalam bahasa Arab, bukan semuanya ditulis oleh orang Arab kerana, serupa dengan status bahasa Greek di dunia keyunanian, bahasa Arab dipergunakan sebagai bahasa tertulis oleh cendekiawan-cendekiawan bukan Arab di seluruh dunia Islam pada waktu itu. Sesetengah ahli matematik yang terpenting adalah orang Parsi.

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, ahli astronomi Parsi abad ke-9 dari Kekalifahan Baghdad, menulis banyak buku yang penting mengenai angka Hindu-Arab dan kaedah untuk menyelesaikan persamaan. Perkataan algoritma berasal daripada namanya, manakala perkataan algebra berasal daripada judul Al-Jabr wa-al-Muqabilah, salah satu karyanya. Al-Khwarizmi sering dianggap sebagai bapa algebra moden dan algoritma moden.

Perkembangan algebra yang lebih lanjut telah dibuat oleh Abu Bakr al-Karaji (953—1029) dalam karyanya, al-Fakhri, yang memperluas kaedah algebra untuk merangkumi kuasa kamiran serta punca kuasa bagi kuantiti yang tidak diketahui. Pada abad ke-10, Abul Wafa menterjemahkan karya-karyaDiophantus dalam bahasa Arab dan mengembangkan fungsi tangen.

Omar Khayyam, pemuisi serta ahli matematik abad ke-12, menulis Perbincangan mengenai Kesukaran dalam Euclid, sebuah buku mengenai kecacatan dalam karya Unsur-unsur Euclid. Beliau memberi penyelesaian geometri untuk persamaan kuasa tiga yang merupakan salah satu perkembangan yang paling asli dalam matematik Islam. Khayyam amat terpengaruh dalam pembaharuan takwim. Sebahagian besar trigonometri sfera dikembangkan oleh Nasir al-Din Tusi(Nasireddin), salah seorang ahli matematik Parsi pada abad ke-13. Beliau juga menulis sebuah karya yang terpengaruh mengenai postulat selari Euclid.

Dalam abad ke-15, Ghiyath al-Kashi mengira nilai π sehingga tempat perpuluhan ke-16. Kashi juga mencipta algoritma untuk mengira punca kuasa ke-n yang merupakan kes yang khas untuk kaedah-kaedah yang diberikan berabad-abad kemudian oleh Ruffini dan Horner. Ahli-ahli matematik Islam lain yang terkenal termasuk al-Samawal, Abu'l-Hasan al-Uqlidisi, Jamshid al-Kashi,Thabit ibn Qurra, Abu Kamil dan Abu Sahl al-Kuhi.

Pada zaman Kerajaan Turki Uthmaniyah dalam abad ke 15, perkembangan matematik Islam menjadi lembap. Ini adalah selari dengan kelembapan perkembangan matematik ketika orang Rom menaklukkan dunia keyunanian.

7.    Eropah (k.k 1200– 1600)

Seterusnya, Matematik telah berkembang di Eropah. Matematik pada Zaman Pertengahan adalah dalam keadaan 'transitional’ di antara tamadun awal dengan zaman Renaissance. Pada awal 1400an ‘the Black Death’ membunuh lebih daripada 70% daripada penduduk Eropah. Jangka masa antara 1400 and 1600 dikenali sebagai Renaissance, telah menukar pemikiran penduduk Eropah

kepada pemikiran berteraskan Matematik. Edisi bercetak yang pertama berkenaan

“Euclid’s Elements” dalam bahasa Latin diterbitkan pada tahun 1482. Perkembangan

terhebat pada masa itu adalah penemuan teori astronomi oleh Nicolaus Copernicus dan

Johannes Kepler. Walaubagaimanapun, tiada penemuan baru yang signifikan berlaku

pada masa ini.

Kebanyakan matematik yang kini diajar di universiti diketahui hanya oleh komuniti matematik di India atau masih belum diselidik dan dikembangkan di Eropah. Keinginan yang dibangkitkan semula tentang perolehan pengetahuan baru mencetuskan pembaharuan minat terhadap matematik. Pada awal abad ke-13, Fibonacci menghasilkan matematik penting yang pertama di Eropah sejak masa Eratosthenes, satu lompang yang melebihi seribu tahun. Tetapi sejauh yang kini diketahui, hanya sejak akhir abad ke-16 bahawa ahli-ahli matematik mula membuat kemajuan tanpa sebarang prajadian di mana-mana tempat di dunia.

Yang pertama daripada ini ialah penyelesaian am bagi persamaan kuasa tiga yang secara umumnya dikatakan dicipta oleh Scipione del Ferro pada kira-kira tahun 1510, tetapi diterbitkan buat pertama kali oleh Gerolamo Cardano dalam karyanya, Ars magna. Ini diikuti dengan cepat oleh penyelesaian persamaan kuartik am oleh Lodovico Ferrari

Sejak masa itu, perkembangan-perkembangan matematik muncul dengan pantas dan bergabung dengan kemajuan dalam bidang sains untuk menghasilkan faedah bersama. Pada tahun 1543 yang penting, Copernicus menerbitkan karyanya, De revolutionibus, yang menegaskan bahawa Bumi mengelilingi Matahari, dan Vesalius menerbitkan De humani corporis fabrica yang mengolahkan tubuh manusia sebagai suatu himpunan organ.

Didorong oleh desakan pelayaran serta keperluan yang semakin bertambah untuk peta-peta kawasan besar yang tepat, trigonometri bertumbuh menjadi satu cabang matematik yang utama.Bartholomaeus Pitiscus merupakan orang pertama yang menggunakan perkataan ini ketika beliau menerbitkan karyanya, Trigonometria, pada tahun 1595. Jadual sinus dan kosinus Regiomontanus diterbitkan pada tahun 1533. [9]

Disebabkan oleh Regiomontanus (1436—1476) dan François Vieta (1540—1603), antara lain, pada akhir abad, matematik ditulis menggunakan angka Hindu-Arab dalam bentuk yang tidak amat berbeza dengan notasi-notasi yang anggun yang kini digunakan.

8.    Century of Enlightenment (k.k 1600 – 1699)

Seterusnya, Matematik telah berkembang di abad ke-16. Perkembangan bijak pandai, dalam teknologi dan pengetahuan berlaku pada masa ini. Antara sumbangan yang hebat adalah seperti

Ø  Segitiga Pascal (Blaise Pascal),

Ø  Logik (Gottfried Leibniz),

Ø  Penaakulan Deduktif ( Galileo Galilei),

Ø  Alat Mengira (Johan Napier),

Ø  Simbol “ ÷” (John Wallis),

Ø  Penggunaan titik perpuluhan (Kepler and Napier),

Ø  Nombor Perdana (Fermat),

Ø  Huruf-huruf untuk Angkubah / Anu (Rene Descartes),

Ø  Teori Kebarangkalian permulaan (Blaise Pascal) dan

Ø  Bahagian / Rentasan Konik (Rene Descartes).

9.    Early Modern Period (1700 – 1899)

Tempoh ini menandakan permulaan kepada matematik moden. Terdapat experimentasi dan formulasi idea berlaku pada masa ini. Salah satu cara untuk melihat perkembangan berbagai-bagai sistem nombor matematik moden adalah untuk melihat nombor-nombor baru yang dikaji dan diselidikkan bagi menjawab soalan-soalan aritmetik yang dilakukan pada nombor-nombor yang lebih tua. Sejarah menunjukkan bahawa matematik yang kita pelajari semasa di sekolah menengah adalah dihasilkan pada masa ini. Di antara topik-topik yang terlibat adalah :

Ø  Boolean algebra (George Boole),

Ø  Formal Logic (Bertrand Russel),

Ø  Principal Mathematica (Alfred North Whitehead),

Ø  logical proof (Charles Dodgson),

Ø  probability, calculus and complex numbers (Abraham de Moivre),

Ø  number theory (Leonhard Euler),

Ø  connection between probability and π (Compte de Buffon),

Ø  calculus and number theory ( Lagrange),

Ø  non-Euclidean Geometry ( Johann Lambert ) dan sistem Metrik direkacipta.

10.  Modern Period (1900 – sekarang )

Pada sepanjang abad ke-19, matematik menjadi semakin abstrak. Abad ke-19 juga memperlihatkan pengasasan persatuan-persatuan matematik yang pertama: Persatuan Matematik London pada tahun 1865, Société Mathématique de France pada tahun 1872,Circolo Mathematico di Palermo pada tahun 1884, Persatuan Matematik Edinburg pada tahun 1864, dan Persatuan Matematik Amerika pada tahun 1888.

Sebelum abad-20, bilangan ahli matematik yang kreatif di dunia pada mana-mana satu masa adalah terhad..Tempoh masa ini merangkumi semua penemuan pada abad yang lalu. Di antara penemuan matematik adalah

Ø  Twenty-Three famous problems (Hilbert),

Ø  Analytic Number Theory (Hardy and Ramanujan),

Ø  General theory of relativity (Einstein),

Ø  Algebra (Emmy Noether),

Ø  Godel’s Theorem, komputer elektronik yang pertama

Ø  Game Theory (John von Neumann),

Ø  Continuum Hypothesis (Cohen),

Ø  Development of BASIC ( John Kemeny, Thomas Kurtz), personal computer Apple II

11.  Abad ke-20

        Pekerjaan ahli matematik benar-benar bermula pada abad ke-20. Setiap tahun, beratus-ratus Ph.D. dalam matematik dianugerahkan, dan pekerjaan-pekerjaan boleh didapati untuk kedua-dua pengajaran dan industri. Perkembangan matematik bertumbuh dengan pesat, dengan terdapat terlalu banyak kemajuan untuk membincangkan, kecuali beberapa yang amat penting.

       Pada dekad 1910-an, Srinivasa Aaiyangar Ramanujan (1887-1920) mengembangkan melebih 3,000 teorem, termasuk sifat-sifat nombor gubahan sangat tinggi, fungsi sekatan serta asimptotnya, dan fungsi teta maya. Beliau juga membuat kejayaan cemerlang serta penemuan yang utama dalam bidangfungsi gama, bentuk modular, siri mencapah, siri hipergeometri, dan teori nombor perdana.

        Teorem-teorem termasyhur dari masa dahulu memberikan tempat kepada teknik-teknik yang baru dan lebih berkesan. Wolfgang Haken dan Kenneth Appel menggunakan sebuah komputer untuk membuktikan teorem empat warna (Gambarajah 2.0).  Andrew Wiles yang bekerja bersendirian di dalam pejabatnya selama bertahun-tahun membuktikan teorem terakhir Fermat.

Gambarajah 2.0 Teorem Empat Warna

  

   Seluruh bidang-bidang baru matematik seperti logik matematik, matematik komputer, statistik, dan teori permainan mengubahkan jenis-jenis soalan yang dapat dijawab dengan kaedah-kaedah matematik. Bourbaki, ahli matematik Perancis, mencuba menggabungkan semua bidang matematik menjadi satu keseluruhan yang koheren.

     Terdapat juga penyelidikan-penyelidikan baru tentang had matematik. Kurt Gödel membuktikan bahawa di mana-mana sistem matematik yang merangkumi integer, terdapat kenyataan benar yang tidak dapat dibuktikan. Paul Cohen membuktikan ketakbersandaran hipotesis kontinumberdasarkan aksiom piawai teori set.

    Menjelang akhir abad, matematik juga mempengaruhi seni apabila geometri fraktal menghasilkan bentuk-bentuk indah yang tidak pernah dilihat dahulu.

12.  Abad ke-21

     Pada bermulanya abad ke-21, banyak pendidik menyatakan kebimbangan mengenai sebuah kelas rendah yang baru, iaitu buta huruf matematik dan sains. Pada waktu yang sama, matematik, sains, kejuruteraan, dan teknologi bersama-sama mencipta pengetahuan, komunikasi, dan kemakmuran yang tidak termimpi oleh ahli-ahli falsafah kuno.